针对动边界不可压流体的数学理论及时空一致四阶精度有限体积方法

动边界不可压流体的数学理论及时空一致四阶精度有限体积方法汇报人：张庆海SCHOOLOFMATHEMATICALSCIENCESOFZHEJIANGUNIVERSITY数学科学学院第五届“设计+运维”国产工业软件研讨会暨2023年天洑软件用户大会动边界不可压流体2•多个流相耦合•动边界几何上的大变形；•流相潜在的拓扑变化；•物理量在界面处不连续；？核心困难现有数值方法3基于连续介质的数学模拟+界面追踪算法•Immersed Boundary Method; Immersed Interface Method•Level Set Method; Volume-of-fluid method•Arbitrary Lagrangian-Eulerian Method粒子方法•Lattice Boltzmann•Smoothed Particle Hydrodynamics•…将几何和拓扑问题转化成数值偏微分方程问题予以回避共同核心理念：现有方法的局限性：保持流相几何特征？4在等距变换的流场下无法保持流相的几何特征True solution (my method)VOF/level-setrotation张庆海and Liu 2008 J. Comput. Phys.;张庆海and Fogelson 2014 SIAM J. Sci. Comput. 现有方法的局限性：保持流相拓扑结构？5vortex shear在同胚映射的流场下无法保持流相的拓扑结构True solution (my method)VOF/level-set张庆海and Liu 2008 J. Comput. Phys.;张庆海and Fogelson 2014 SIAM J. Sci. Comput. 现有方法的局限性：快速得到整体拓扑信息？6难以得到流相的拓扑信息：•连通分量个数•连通区域中空洞的个数•亏格•贝蒂数•欧拉示性数如何度量计算精度和计算效率◼求解问题的一般手段:物理现象→数学模型→数值模拟。求解问题的误差可以表示为𝑬total=𝑬model+𝑬solve其中𝑬total是总体误差，𝑬model是模型误差，𝑬solve是计算误差。◼记𝑼𝑛为数学模型在𝑡𝑛时刻的真实解，෢𝑼ℎ𝑛是通过某数值方法得到的数值解，如果∀𝑇>0,lim𝑘→0,ℎ→0,𝑘𝑁=𝑇‖𝑬ℎ𝑁